Einfach erklärt: Wie funktioniert Karplus-Strong-Synthese

Einfach erklärt: Wie funktioniert Karplus-Strong-Synthese

Die Karplus-Strong-Synthese ist ein effizienter Algorithmus zur Erzeugung von Saitenklängen und zählt zu den frühen Formen der Physical-Modeling-Synthese. Dieser Workshop erklärt die Grundlagen der Methode und zeigt Schritt für Schritt, wie sie im virtuellen Modularsystem VCV Rack umgesetzt werden kann. Von der Monoversion bis zum polyphonen Setup werden dabei vielfältige Klangoptionen praxisnah vorgestellt.

Karplus-Strong-Synthese

Herkunft und Workshop-Material

Die Karplus-Strong-Synthese, obwohl offiziell erst in einem Artikel im Computer Music Journal, Vol. 7, No. 2 im Sommer 1983 von Kevin Karplus und Alexander Strong vorgestellt, wurde bereits in Grundzügen von Alexander Strong im Jahr 1979 entwickelt. Gemeinsam mit Kevin Karplus, der den Algorithmus mathematisch beschreiben konnte, entwickelten sie sowohl Software- als auch Hardware-Implementationen (Digitar-Chip von Digital + Guitar) und meldeten ein Patent an.

Die Karplus-Strong-Synthese kann im Wesentlichen realistische gezupfte Saitenklänge, aber auch Percussion- und Blasinstrumentenklänge erzeugen. Auf dem Markt gibt es einige Hardware-Synthesizer, die diesen Algorithmus zur Klangerzeugung nutzen, wie z. B. der Arturia MiniFreak oder das Eurorack-Modul Erica Synths Perkons Voice.

Wie die Autoren in ihrem Artikel von 1983 selbst schreiben, besitzt die Karplus-Strong-Synthese nicht die Vielfalt von FM- oder additiver Synthese, bietet aber erstaunlich echte Klangfarben. Grund genug für uns, in unseren Workshops näher auf diese Syntheseart einzugehen. Wir starten mit den Basics und werden zum Schluss einen polyphonen Karplus-Strong-Synth erstellen.

In dieser ZIP-Datei findet ihr alle Patches und Dateien, die ihr für den Workshop benötigt.

Rechnerisch im Vorteil

Was die Karplus-Strong-Synthese damals zudem so herausragend machte, war die Tatsache, dass sie bereits effektiv auf den damaligen CPUs (Intel 8080A und TI TMS9900) eingesetzt werden konnte. Das lag daran, dass für ihre Berechnung lediglich Additions- und Logikfunktionen erforderlich sind. So konnten selbst auf diesen Prozessoren bereits zwei Stimmen mit einer Sampling-Rate von 20 kHz erzeugt werden – oder vier bei 10 kHz! Kevin Karplus entwickelte später zudem einen Chip, den Digitar-Chip, der 16 Stimmen bei einer Sampling-Rate von 20 kHz erzeugen konnte.

Der Intel 8080 kam 1974 auf den Markt (Quelle: CC BY 4.0 von https://en.wikipedia.org/wiki/Intel_8080#/media/File:Intel_8080_open-closed.jpg)

Während sich das Internet über Alexander Strong eher ausschweigt, soll nicht unerwähnt bleiben, dass Kevin Karplus später im Bereich der Vorhersage der Proteinfaltung tätig war und regelmäßig an der bekannten CASP-Initiative sowie deren Konferenzen teilnahm und Beiträge leistete.

Karplus-Strong-Synthese – was ist das?

Mit der Karplus-Strong-Synthese begeben wir uns bereits in das Gebiet der Physical-Modeling-Synthese, von der sie ein Spezialfall ist. Wir haben es hier mit einer Anregung (dem Exciter) und einem Resonator (oder auch Waveguide) zu tun. Der Exciter bestimmt dabei die ursprüngliche Klangfarbe, die später vom Resonator noch verändert wird. Im Fall der Karplus-Strong-Synthese bestimmt jedoch der Resonator die eigentlich wahrgenommene Tonhöhe.

Bleiben wir im Bild der Gitarre, so wäre der Exciter das Plektrum, das die Saite anschlägt, und der Resonator die Saite, die daraufhin zu schwingen beginnt. Natürlich ist der Korpus der Gitarre hier ebenfalls wesentlich beteiligt – das ist allerdings ein komplexeres Thema der Physical-Modeling-Synthese, da es dabei um Raummoden und Korpusresonanzen geht.

Diese einfache Abbildung zeigt sehr klar, wie konzeptionell einfach die Karplus-Strong-Synthese eigentlich ist.

Funktionsweise Karplus-Strong-Synthese (Quelle: CC_BY-SA3.0 von https://en.wikipedia.org/wiki/Karplus%E2%80%93Strong_string_synthesis#/media/File:Karplus-strong-schematic.svg)

Für unseren Workshop wollen wir nun diese Syntheseform mit dem virtuellen Modular-System VCV Rack, das ihr ja bereits aus dem Workshop zur FM-Synthese kennt, aufbauen. In diesem FM-Workshop könnt ihr auch die VCV-Rack-Installation nachlesen. Für eine Verbindung zwischen DAW und VCV Rack empfehle ich LoopBe (Windows), JACK/JACK2 (Linux) und den integrierten IAC-Treiber von macOS.

Natürlich habe ich alle Beispiel-Patches wieder zum Download für euch hinterlegt. Neben den VCV-Standardmodulen benötigt ihr noch die Module:

NYSTHI DualSignalDelayer und nozoid Nozori_68_KS.

Sucht diese nach der Anmeldung in der Online-VCV-Library unter https://library.vcvrack.com oder folgt einfach den Links. Danach müsst ihr sie über den +Add-Button oben rechts im Browser eurer eigenen Bibliothek hinzufügen. Nach einem Neustart und einem Library-Update von VCV Rack (per Linksklick in der Software) stehen sie euch zur Verfügung.

Das erste Patch

Unser erstes Patch für die Karplus-Strong-Synthese benötigt lediglich Standard-VCV-Module. Nutzt am besten den Suchfilter in der Modulübersicht, die erscheint, wenn ihr mit einem Rechtsklick auf eine freie Stelle im Rack klickt.

Wie funktioniert Karplus-Strong-Synthese – VCV Rack Suchfilter

Wir benötigen folgende Module:

• VCV MIDI to CV
• VCV Audio 2
• VCV ADSR EG
• VCV VCA
• VCV Noise
• VCV Delay

Ihr könnt natürlich auch einfach das folgende Patch in euer VCV Rack laden:

PATCH: Karplus Strong Workshop Basic Patch.vcv

Ich habe folgende Farbkodierung für die Kabel gewählt: orange für V/Oct und andere CV-Signale, rot für Gate-CV und grün für Audiosignale.

Verfolgen wir nun die gemachten Verbindungen – zunächst beim Exciter:

Diesen erstellt ihr, indem ihr die Noise-Quelle (ich empfehle zunächst White Noise) in den Audioeingang des VCAs patcht. Später werden wir hier einen vierfachen VCA nutzen. Den Audioausgang des VCAs gebt ihr in das Delay – stellt vorher aber den VCA sicherheitshalber herunter, indem ihr einfach die gelbe Anzeige wie einen Fader nutzt. Dann nutzt ihr den Mix-Out des Delays, um ins Audioausgabe-Modul zu gehen, bei dem ihr zuvor eure Soundkarte eingestellt habt. Ich empfehle diese Reihenfolge, damit ihr nicht von einem plötzlichen Rauschen überrascht werdet.

Jetzt stehen die CV-Verbindungen an:

Wir benötigen eine ganz kurz eingestellte ADSR-Hüllkurve – stellt also alle Fader des ADSR EG auf den untersten Wert. Wir wollen ja nur einen ganz kleinen Rauschimpuls ins Delay senden. Verbindet nun den Gate-Ausgang des MIDI-to-CV-Moduls (das ihr natürlich zuvor auf eure MIDI-Quelle eingestellt habt) mit dem Gate-Eingang des ADSR EG. Dann führt ihr den CV-ENV-Ausgang in den CV-Eingang des VCAs.

Die Basis unserer ersten Karplus-Strong-Synthese

Schließt außerdem den V/Oct-Ausgang des MIDI-Moduls an den Time CV-Eingang des Delays an und dreht den CV-Regler (nicht den Delay-Regler) dort vollständig auf 100 %. Damit erreicht ihr eine recht gute Tonhöhensteuerung. Setzt ihr den Time-Regler auf 0,0038106, sollte ein C auf dem Keyboard auch ein C bei unserer Karplus-Strong-Synthese erzeugen.

Wenn ihr jetzt ein paar Noten spielt, solltet ihr bereits etwas hören. Dreht das Feedback und den Mix des Delays voll auf – und ihr hört den Karplus-Strong-Effekt.

Dämpfung der virtuellen Saite

Experimentiert nun mit verschiedenen Einstellungen am Delay. Vor allem besitzt dieses Delay einen Tone-Regler, der in der Feedback-Schleife liegt. Mit diesem könnt ihr bereits sehr realistische, gedämpfte Saitenklänge erzeugen. Es klingt allerdings auch irgendwie nach einer Trommel – es ist eben ein eigentümlicher Klang.

Wenn ihr das per MIDI-CC steuern wollt, verbindet den MW-Ausgang (Modulation Wheel = CC1) des MIDI-to-CV-Moduls mit dem Tone CV-Eingang des Delays. Stellt dann den Regler über dem CV-Eingang ganz nach oben und den eigentlichen Tonregler ganz herunter. Nun könnt ihr über das Modwheel die Saitendämpfung steuern.

PATCH: Karplus Strong Workshop Basic Patch CC1 + Pitch.vcv

Bewegt auch einmal vorsichtig den ATT-Fader des ADSR EG nach oben – ihr werdet einen Effekt hören, der dem Anstreichen der Saite mit einem Bogen nahekommt. Auch das könntet ihr über MIDI steuern. Ich habe hierzu den MIDI-Pitch-Ausgang verwendet. Hört euch außerdem an, wie sich die verschiedenen Arten von Rauschen auf den Klang auswirken.

Der Rauschfaktor

Was euch natürlich sofort aufgefallen ist: Erstens haben wir ein heftiges Portamento von einer Note zur anderen, zweitens eiert die Tonhöhe etwas. Das sind beides Eigenschaften dieses spezifischen VCV-Delays. Wir werden später beide Probleme durch den Einsatz anderer Module umgehen.

Bleiben wir aber noch kurz, um einen weiteren Aspekt der Karplus-Strong-Synthese zu untersuchen, der auch im originalen Paper beschrieben ist: den Einfluss des Eingangsimpulses auf die Klangfarbe.

Dazu habe ich ein (quasi) 1-Bit-Rauschfile erstellt: BitNoise.wav und es in den VCV WT VCO geladen. Das erreicht ihr über einen Rechtsklick auf den VCV WT VCO und „Load Wavetable“. Navigiert dann zu der WAV-Datei.

Der VCV WT OSC kann externe Sounddateien laden

PATCH: Karplus Strong Workshop Basic Patch Constant Noise.vcv

Ich habe außerdem den einfachen VCA durch eine vierfache Version mit integriertem Mixer ersetzt. Den benötigen wir später für unsere polyphone Version – und er erlaubt uns jetzt bereits einen besseren Klangvergleich. Wenn ihr nun die beiden Rauschquellen miteinander vergleicht, werdet ihr feststellen, dass durch die Rauschquelle, die sich kontinuierlich ändert (vom VCV-Noise-Modul auf Kanal 4), ein stets leicht variierender Grundklang entsteht.

Das kennt ihr auch von einer Gitarre: Es ist so gut wie unmöglich, eine Saite exakt gleich anzuschlagen – ihr werdet immer kleine tonale Variationen haben. Und genau das macht den Klang so natürlich.

Nutzen wir hingegen als Exciter unser immer gleichartiges Rauschen aus der WAV-Datei, verschwinden diese Art von Variationen vollständig.

Eine andere Exciter-Quelle

Ihr seid aber keineswegs auf Rauschen festgelegt, wenn ihr den Exciter-Klang auswählt. Schauen wir doch mal, was passiert, wenn ein einfacher Sinus-VCO den Ton angibt.

PATCH: Karplus Strong Workshop Basic Patch Sine.vcv

Dazu fügen wir einfach den VCV VCO hinzu und verbinden den SIN-Ausgang mit Kanal 2 unseres VCA-Mixers. Zieht nun nur diesen Regler hoch und spielt ein wenig mit der Grundfrequenz des VCV VCO.

Wie funktioniert Karplus-Strong-Synthese – Hier dient ein Sinus-Burst als Anreger

Da ein Sinus nun einmal keine Obertöne besitzt, ist der Klang in den tiefen Frequenzen sehr dumpf. Bewegt ihr den Frequenzregler in immer höhere Bereiche, könnt ihr eine deutliche Änderung der Klangfarbe wahrnehmen – ohne dass sich dabei die Tonhöhe unserer Karplus-Strong-Synthese ändert.

Klar – denn für die Tonhöhe ist unsere Delay-Linie verantwortlich, nicht die Tonhöhe des Anregers. Wenn ihr nun die anderen Schwingungsformen ausprobiert, werdet ihr hören, wie sich der Obertongehalt entsprechend verändert.

Karplus-Strong-Synthese – ohne Pitch-Artefakte

Hier möchte ich kurz ein Patch vorstellen, das ohne das VCV-Delay auskommt. Stattdessen verwenden wir das Modul NYSTHI DualSignalDelayer, das dem Signal tatsächlich nur eine Verzögerung hinzufügt. Den Feedback-Loop müssen wir manuell erstellen. Damit kommen wir der Implementation in der folgenden Abbildung sehr nahe.

Quelle: CCL2.5 von https://ccrma.stanford.edu/realsimple/faust_strings/Karplus_Strong_Digitar_Algorithm.html

Ihr wundert euch sicher über die Multiplikation mit 1/2, obwohl ich doch in der Einleitung erwähnte, dass gerade die Beschränkung auf Addition den Algorithmus so effizient macht? Der Grund ist: Befindet man sich in der binären Domäne, kann ein Integer-Wert sehr einfach durch zwei geteilt werden, indem man alle Bits nach rechts verschiebt – das erste Bit fällt dabei quasi heraus. Ungerade Integer werden so natürlich einfach abgerundet.

Im folgenden Patch habe ich diesen Algorithmus einmal nachgebaut. Ihr seht, dass unser monolithisches Delay durch vier Module ersetzt wurde, die der Anordnung in der schematischen Abbildung entsprechen.

PATCH: Karplus Strong Workshop Basic Patch Sample Delay.vcv

Der Gain des zweiten VCV Rescale-Moduls neben dem Mix-Modul bestimmt nun eure Decay-Zeit. Ihr könntet natürlich zwischen dem Ausgang des NYSTHI DualSignalDelayer und dem Eingang in das zweite VCV RSCL-Modul ein Filter schalten, um so die Dämpfung zu realisieren.

Hier wurde der Algorithmus nachgestellt

Wie ihr hört, springt das Delay in diesem Patch nun direkt zur nächsten Tonhöhe – ohne den Portamento-Effekt. Der Nachteil: Das Delay-Modul ist nicht auf V/Oct-Steuerung abgestimmt, sodass ihr damit nicht wirklich tonal auf einer Tastatur spielen könnt. Aber immerhin folgen die erzeugten Tonhöhen der Naturtonreihe, sodass es zumindest nicht verstimmt klingt.

Polyphoner Karplus-Strong-Synth

Kommen wir nun zu unserem Magnum Opus – der Erstellung eines polyphonen Karplus-Strong-Synthesizers. Dazu benötigen wir das Modul nozoid Nozori_68_KS, und wir müssen uns mit der Übertragung mehrerer Signale über ein einzelnes Kabel in VCV Rack beschäftigen (Multiplexing/Demultiplexing) – sonst wird es einfach zu unübersichtlich.

Das nozoid Nozori_68_KS bietet alles, was wir für unsere Synthese benötigen. Es hat allerdings die Besonderheit, dass ihr VCV Rack auf 96 kHz stellen müsst.

Das Modul nozoid Nozori_68_KS hätte gerne 96 kHz

Obwohl das Modul auch einen Exciter beinhaltet, behalten wir uns vor, diesen weiterhin selbst zu erzeugen. Wir haben ja gesehen, wie stark der Einfluss auf die Klangfarbe ist – und diese Kontrolle wollen wir uns nicht nehmen lassen.

Vorteile des Moduls sind eine präzise V/Oct-Steuerung und keine Portamento-Effekte. Nachteil ist, dass das vorhandene Low-Pass-Filter im Feedback-Weg sowie die Decay-Zeit nicht per CV gesteuert werden können. Das ist höchstens über die kostenpflichtige VCV-Rack-Version möglich, die ihr auch als VST in der DAW nutzen und dann über Spur-Automation bzw. MIDI steuern könnt.

Beginnen wir wieder mit unserem Basic-Patch. Löscht zunächst das VCV Delay und ersetzt es durch das nozoid Nozori_68_KS-Modul. Die Verkabelung bleibt im Prinzip gleich.

PATCH: Karplus Strong Workshop Mono KP Module.vcv

Die meisten VCV-Basismodule sind intern bereits polyphon – das KS-Modul jedoch nicht. Deshalb müssen wir zwei VCV Split-Module nutzen, um die V/Oct-CV-Signale und die Hüllkurven-CV-Signale von multiplexed in einzelne Signale zu überführen. Diese Module teilen das Signal wieder in separate CV-Signale auf – ihr müsst lediglich die Anzahl der aufzuteilenden Kanäle über die Kanalzahl angeben.

So spart ihr euch eine Menge zusätzlicher Module. Wäre kein Multiplexing möglich, müssten vier ADSR-Hüllkurven verwendet und zusätzlich eine Vorrichtung erstellt werden, die die V/Oct-Signale korrekt verteilt.

Hier könnt ihr die Aufteilung (Demultiplexing) der Signale sehen

Von hier aus ist es eigentlich recht einfach: Ihr kopiert die nozoid Nozori_68_KS-Module, führt ihnen die entsprechenden CV-Signale zu und verbindet die Audioanschlüsse. Für bessere Kontrolle leite ich die Audioausgänge schließlich noch in ein VCV VCA MIX-Modul, das ich hier ausschließlich als 4-Kanal-Mixer nutze. Nun habt ihr einen polyphonen Karplus-Strong-Synthesizer.

Hier der komplette polyphone Karplus-Strong-Synthesizer

PATCH: Karplus Strong Workshop 4Poly KP Module.vcv

Zum Schluss habe ich noch einen Patch vorbereitet, bei dem ihr die Möglichkeit habt, zwischen verschiedenen Anregern umzuschalten bzw. diese zu mischen.

Das gleiche Patch, erweitert um verschiedene Anreger

PATCH: Karplus Strong Workshop 4Poly KP Module +.vcv

Ganz zum Schluss möchte ich noch ein weiteres Delay-Modul für VCV Rack vorstellen: den Sckitam WaveguideDelay.

Und hier habt ihr einen Patch mit einer Monoversion. Der Vorteil: Ihr könnt den Feedback-Loop selbst bestimmen und dadurch Filter zur Dämpfung einbauen. So erhaltet ihr auch CV-Kontrolle über die Decay-Zeit – nutzt dazu einfach einen VCA im Feedback-Loop.

PATCH: Karplus Strong Workshop Mono Waveguide Module.vcv

Ab hier solltet ihr gewappnet sein für eigene Klangexperimente – das letzte Wort ist hier sicherlich noch nicht gesprochen. Viel Spaß beim Experimentieren!