Audio Know-How: Schwingung, Wellenform, Ton & Klang

Basteln hat mir immer Spaß gemacht: seiner Fantasie freien Lauf lassen und nur mit den rudimentären Mitteln komplexe Ideen verwirklichen. Schere, Papier und Kleber oder LEGO reichten völlig zum Abheben aus.

„Mit elektronischer Musik sieht das aber anders aus als mit einem Kindergarten-Bastelset“,  mögen Sie vielleicht denken. Dem ist aber nicht so, denn auch elektronische Musik gehorcht recht einfachen Grundlagen.

Wenn Sie sich also nicht ausschließlich für die Anzahl der bunt leuchtenden Regler Ihres Synthesizers interessieren, dann sollten Sie jetzt weiterlesen. Denn ich möchte Ihnen hier relativ schmerzlos näher bringen, was ein Klang ist und was alles dahinter steckt. Dabei streifen wir auch einige mathematische Grundlagen, denn auch wenn es mache Musiker nicht wahr haben wollen, sind Harmonien aus mathematische Konstruktionen geschneidert, die es zu erforschen gilt. Und das Forschen möge auch unser Credo hier sein.

(Keine Bange, ich bin nicht der Mathe-Überflieger, wir bleiben anwendungsorientiert und locker.)

Bezüglich der Harmonien hilft aber auch der Harmonie Workshop hier auf AMAZONA.de ein gutes Stück weiter. Weiterhin bietet AMAZONA.de einen Workshop zur Soundprogrammierung und auch einen Workshop für voll analoge Klangerzeugung – falls Sie schon Experte sind und gleich Ergebnisse sehen wollen. Überschneidungen zwischen den beiden Beiträgen sind dabei unumgänglich.

Damit der Beitrag nicht nur graue Theorie bleibt, benutzten wir später die modulare Opensource-Software Puredata (Pd), damit wir uns anhand von praktischen Beispielen bestimmte Klangerzeugungsarten selber basteln können. Pd ist im außerdem verwandt mit MAX/MSP von Cycling74 und läuft auf jedem Betriebssystem, hat eine riesige Patch-Bibliothek und – ist kostenlos!
Und falls Sie Pd noch nicht kennen, bekommen sie hier gleich noch einen Einführungskurs.

Es ist immer gut, am Anfang zu klären, worüber man sich verständigen will. Also gebe ich für den Anfang hinreichende Definitionen vor, die später nach Bedarf erweitert werden:

Schwingung

Eine Schwingung ist zunächst nur die Störung des Ruhezustands eines Systems. Nichts weiter. Wird einem System, sagen wir mal einer Stimmgabel, von außen Energie zugeführt, wie durch einen Stoß, dann gerät das Metall aus seiner Ruheposition in Bewegung. Durch verschiedene Formen des Energieverlustes, wie Reibung und Materialeigenschaften, findet die Stimmgabel mit der Zeit in ihre Ruheposition zurück. Dies nennt sich gedämpfte Schwingung und ist ein Charakteristikum aller mechanischen Instrumente. Soll die Schwingung andauern, muss auch kontinuierlich Energie zugeführt werden. Das ist auch in der elektronischen Musik nicht anders.

Periodische Schwingung

Eine periodische Schwingung ist eine Zustandsänderung, die sich nach einem bestimmten Zeitintervall identisch wiederholt. Dieses Zeitintervall nennt man Periode. Eine Schwingung wird auch dann als identisch betrachtet, wenn sie in ihrem Ausschlag, die wir als Lautstärke wahrnehmen, sich über die Zeit verändert. Wir nehmen einen lauten 1 kHz Ton mit der gleichen Tonhöhe wahr wie einen leisen 1 kHz Ton.

Amplitude

Eine Veränderung des Auslenkung, fachbegrifflich der Elongation der Amplitude, also effektiv die für uns wahrnehmbare Lautstärke, ist mathematisch gesehen reduziert auf einen zeitlich sich verändernden reellen Zahlenwert zwischen 0 und 1, zwischen dem sich periodischen Funktion bewegt. Die Werte erhalten wir über den so genannten Einheitskreis für Winkelfunktionen, bei dem wir für bestimmte Zeitwerte bestimmte Amplitudenwerte erhalten. Per Hand ist das recht mühsam zu errechnen. Ein Computer ermittelt diese Werte viele tausend Mal häufiger und bei einem voll analogen Schwingkreis gäbe es noch mehr Amplitudenwerte, die ermittelt werden könnten. Dieses Ermitteln von „Messwerten“ bringt uns auch zum nächsten wichtigen Begriff, nämlich der Frequenz.

Frequenz

Eine periodische Schwingung ist eine Zustandsänderung, die sich nach einem bestimmten Zeitintervall identisch wiederholt. Dieses Zeitintervall nennt man Periode. Die Häufigkeit der Periode, die in einer Sekunde vorkommt, ist die Frequenz.

Frequenz sagt also aus:

• 1 Periode/Periodendauer 1 in Sekunde = 1Hz
• Frequenz = 1 Hz = 1 Periode/1 Sek
• 1 Periode/0,02 Sek = 50 Hz = 50 Perioden pro Sekunde
• 1/50Hz = 0,02 Sekunden = Periodendauer

Beim Digitalisieren von Klängen misst der Digital-Analog-Konverter in bestimmten Zeitabständen, z. B. 44100 Mal in der Sekunde bei CD-Qualität, die Amplitudenwerte des Eingangssignals. Das ist die Samplingfrequenz und hat eigentlich nichts mit der eigentlichen Tonhöhe des digitalisierten Signals zu tun. Ich greife jetzt etwas vor, indem ich darauf hinweise, dass der Rechner aufgrund dieser Eigenheit immer zwei Werte zum korrekten Digital-Analog-Konvertieren eines Signals benötigt. Das sind die Werte für die wirkliche Tonhöhe des aufgezeichneten Signals sowie die Qualität, die Samplingfrequenz, mit der das Signal aufgezeichnet wurde. Doch dazu in einem späteren Teil mehr.

Schwingung oder Welle?

Wird eine periodische Schwingung in ein akustisches Ereignis umgesetzt, indem beispielsweise auf einem Instrument eine Taste gedrückt oder eine Saite gezupft wird, so spricht man nicht mehr von Schwingung, sondern von Welle.

Denn die Welle ist nicht statisch wie die Periode, sondern eine Bewegung, die sich mit der Zeit im Raum ausbreitet, reflektiert (gebeugt) oder gebrochen wird, sich mit anderen Wellen mischt (Interferenz) und schließlich verebbt (Dämpfung).
Wellen sind genau betrachtet Schwingungsvorgänge durch „Energieweitergabe in einer Kette von elastisch gekoppelten Materialien“ wie Luft, Wasser, Stahl, die deswegen Oszillatoren genannt werden.

Daraus ergibt sich für uns:
Energiezufuhr stimuliert einen Oszillator, der gewisse Schwingungsformen erzeugt. Diese Schwingungen breiten sich nun über ein Schwingungsmedium wellenförmig aus.

Bei mechanischen Instrumenten ist dieses Phänomen gut zu erkennen. Der Musiker führt dem Instrumentenkorpus Energie zu, indem er auf ihm spielt. Damit wird das Instrument zum Oszillator, der das Medium Luft in Schwingungen versetzt. Die Luft wird in eine wellenförmige Bewegung versetzt und gibt so die aufgenommen Schwingungsenergie vom Oszillator weiter.

Bei der Beschreibung dieser Phänomene sollte auch immer auf die genaue Terminologie geachtet werden. Ein typisches Problem der Anwendung von Terminologien ist das Übersetzen von englischsprachigen Texten, denn Wave kann im Englischen sowohl Welle als auch Schwingungsform bedeuten. Es gibt im Englischen zwar auch Waveforms, aber beim Spezifizieren spricht man dann gerne wieder von Sine Wave, Pulse Wave oder auch Wavetable, was ja bekanntlich eine Schwingungsformentabelle ist.

Um mich bei der Problematik der Terminologie gleich bei der eigenen Nase zu fassen: Ihnen ist vielleicht im oberen Abschnitt aufgefallen, dass es nach der Definition eigentlich keinen Unterschied gibt zwischen dem, was wir in der (elektronischen) Musik als Oszillator verstehen und dem Medium, das die Energie des Oszillators weiter gibt. Denn schließlich oszilliert auch die Luft während ihrer wellenförmigen Bewegung. Der modelltheoretische des Begriffs Oszillator ist aber dahingehend in Gebrauch, dass das „Gerät“, das durch Energiezufuhr angeregt wird und dadurch die Schwingungen erzeugt, damit bezeichnet wird.

Ton

Die einfachste periodische Schwingung ist der Sinus. Als Ton kommt der reine Sinus in der Natur und bei mechanischen Instrumenten nicht vor. In der Instrumentalmusik bezeichnet man mit Ton jedoch meist eine einzeln angespielte Note.

Klang

Ein Klang ist ein aus harmonischen Tönen zusammengesetztes akustisches Ereignis. Harmonische Töne werden so bezeichnet, wenn deren Frequenzanteile in einem ganzzahligen Faktorenverhältnis zueinander stehen. Ein Klang wird durch Klanghöhe, Klangdauer, Klangfarbe und (zeitlich verlaufende) Lautstärke bestimmt. Die Klangfarbe ist das wesentliche Charakteristikum zur Unterscheidung zwischen einzelnen Instrumenten. Den Klang bezeichnet man in der Instrumentalmusik aber meist als Ton.

Tongemisch

Bei mechanischen Instrumenten hat der Musiker eher wenige Möglichkeiten, die Klangfarbe zu beeinflussen. Im Vergleich dazu sind in der elektronischen Musik die Möglichkeiten, einen Klang beliebig zusammenzusetzen (zu komponieren), eigentlich nur durch die menschliche Wahrnehmung begrenzt.

Das Tongemisch ist mit dem Klang verwandt, hier stehen jedoch die beteiligten Einzeltöne meistens in keinem bestimmten Verhältnis zueinander. Tongemische kennt man vor allem von Metallinstrumenten und Glocken. Die Kunst, einen neuartigen Klang zu finden, liegt oft darin, „annäherungsweise harmonische“ Teiltöne zu überlagern. Die Instrumentalmusik bezeichnet das Tongemisch meistens als Klang oder Geräusch.

Ein Tongemisch unterscheidet sich zum einen von einem Zusammenklang (für Musiker „Akkord“) in der höheren Komplexität der Beziehungen der Teiltöne zu einander, als auch der damit einhergehenden wahrgenommenen Vereinzelung der beteiligten Töne, die dann also nicht mehr so recht zusammen klingen wollen. Wird die Anzahl der Teiltöne eines Tongemisches sehr hoch, spricht der  Klangkomponist in der Regel von einem Geräusch.

Bei mechanischen Instrumenten hat man wie gesagt relativ wenig Möglichkeiten, Klang und Klangfarbe zu beeinflussen. Während in der elektronischen Musik die Möglichkeiten, Klänge bzw. Geräusche zu komponieren, lediglich durch das menschliche Hörwahrnehmungsfeld begrenzt sind. Daher sind die musikalischen Definitionen allein für diesen Workshop zu ungenau und wir müssen uns mathematische und physikalische und elektrotechnische Begriffe ausleihen, um hier zu Rande zu kommen.

Analog oder Digital

Herleitung Sinus

Das erste Problem in unserem Workshop liegt darin begründet, dass die Herleitung des Sinus eigentlich einen analogen Charakter hat, wir uns hier aber meistens in einer digitalen Umgebung befinden, wenn wir zusammen Klänge basteln. Dieses Problem werden wir folgendermaßen lösen:

Der Unterschied zwischen digital und analog bedeutet im Wesentlichen:
Analoge Messungen können zwischen zwei Zeitpunkten immer noch eine weitere Messung erlauben und damit die Zeitabstände zwischen zwei Messpunkten beliebig klein werden lassen.
Eine passende „Analogie“ sind die rationalen Zahlen: zwischen 1,2 und 1,3 gibt es noch 1,23 und 1,24 und dazwischen 1,238 und 1,239 dazwischen 1,2387 und eine unendliche Anzahl weiterer Zahlen. Die Anzahl der Messpunkte sind bei der digitalen Berechnungen aber eindeutig quantifiziert, wie bei den ganzen Zahlen: „Jede ganze Zahl hat genau einen Vorgänger und genau einen Nachfolger der eine ganze Zahl ist.“ Die Häufigkeit der Ermittlungen dieser Werte pro Sekunde nennt man im digitalen Audiobereich Samplingfrequenz.

Zwar hat man bei Computerberechnungen auch Modelle für Fließkommaberechnung etc., aber das sind genaugenommen nur Annäherungen zur Abbildung von reellen Zahlen auf das Ganzzahlenmodell. Im Rechner gibt es eben nur Addition und Subtraktion mit ganzen Zahlen.
Alle anderen mathematischen Rechenoperationen und Zahlenmodelle werden hiervon abgeleitet.
Das ist im Wesentlichen der Unterschied zwischen Analog und Digital. Sie sehen also, dass wir es im digitalen Audiobereich mit einer recht kruden Annährung an den analogen Sinus zu tun haben und deshalb spricht man hier auch von einem Sinusoid. Denken Sie dabei an einen Androiden: Ein Roboter, der nur so aussieht wie ein biologischer Mensch, aber keiner ist.

Herleitung Sinusoid

Damit sind wir auch schon am Ende unserer Einführung in die Tiefen (digital) elektronischer Musik. Mit Schwingung, Periode und Dynamikverlauf haben wir schon ein umfassendes Rüstzeug zur Klangerzeugung. Aber das ist erst der Anfang einer phantastischen Reise.

Digital-Analog Konvertierung

Wann immer Sie einen Vergleich zwischen analogem und digitalem Audio sehen, bei der anhand der reinen Treppen-Darstellung die Minderwertigkeit von digitalem Audio proklamiert wird, werden Sie aufs Glateis geführt. Nur die Treppendarstellung allein ist nämlich falsch!!

Hingegen ist die blaue Kurvendarstellung im folgenden Bild sowohl für das Digitalisieren, als auch für die digitale Wiedergabe von Audiosignalen korrekt:

DAC-Ausgangssignal korrekt

Der Digital-Analog Konverter erhält zwar nur diskrete, digitale Wordlängen von 16, 24 oder 32 Bit zu einem bestimmten Zeitpunkt, aber den eigentlichen Klang macht das Rekonstruktionsfilter. Dieses wandelt die digitalen Daten in eine analoge (kontinulierliche) Spannungskurve um, indem es den Spannungsverlauf zwischen (mindestens) zwei digitalen Werten interpoliert.

In dem Bild wird auch gezeigt wie diese Spannungskurve durch Interpolation auch zu einer Übersteuerung führen kann, obwohl die digialen Sample-Werte nicht den maximalen Bit-Wert (0dBFS) übersteigen.

Allerdings ist es auch so, dass die erzeugte Spannungskurve keinesfalls in Stein gemeißelt ist und bei jedem Audiointerface anders ausfällt. Das und die Qualität der analogen Ein- und Ausgangsstufe führen zu den teilweise sehr drastischen Klangunterschieden der Interface.