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Workshop: Soundprogrammierung 6


Soundprogrammierung

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Harmonische Frequenz-Verhältnisse
— konsonantes Oszillator-Tuning —

Angenommen, man will mit Hilfe 2er Oszillatoren einen harmonischen, konsonanten Klang zusammen-schrauben (was man ja meistens will, denke ich J). Wenn man die Oszis addiert, ringmoduliert (= multipliziert), frequenz-moduliert, oder wenn ein Oszi die Cutoff-Frequenz eines FM-Filters moduliert, während der andere gefiltert wird, dann muss man ihre Frequenzen in ein Verhältnis setzen, das aus natürlichen Zahlen besteht, wobei mindestens eine der beiden sehr klein sein sollte (z.B. 3:1, 1:8, 76:2, 2:39, 1:5865, aber nicht so was wie 56:57, 677:111, 3.456:1.1254, 4:5.3987), denn sonst wird´s dissonant (stark schwebend) oder disharmonisch (metallisch). Eine Ausnahme bildet die Oszillator-Synchronisation (egal, ob hart oder weich).
Leider haben fast alle Synthesizer nur die Tonhöhen-Stimmungs-Parameter Octave, Semitone und Detune (auch „Fine“ genannt), womit es sehr umständlich ist, gezielt harmonische Frequenz-Verhältnisse einzustellen. Es wäre so hilfreich, wenn es für jeden Oszi zusätzlich einen „Harmonic“-Parameter gäbe, der die Frequenz um einen natürlich-zahligen Faktor multipliziert.

Die Tonhöhe hängt logarithmisch von der Frequenz ab:

Pitch = 69 + 12*log (Frequenz/440 Hz)/log(2)

Pitch ist die MIDI-Note in Halbton-Schritten. Note 69 ist A3 und entspricht 440Hz.

Bei einem Frequenz-Verhältnis gilt für die Tonhöhen-Differenz:

(*) DP = 12 * ln (f2 / f1) / ln (2);

Das heißt: Osc2 (mit Frequenz f2) ist DP Halbtöne höher gestimmt als Osc1.
Im Fall f2:f1 = 2n:1 (n = 1, 2, 3, …) ist es ganz einfach: stimme Osc2 n Oktaven höher. Jede Oktave nach rechts verdoppelt sich die Frequenz.
Und wenn f2:f1 = 1: 2n, dann stimme Osc2 n Oktaven tiefer. Jede Oktave nach links halbiert sich die Frequenz.

Die folgenden Tabellen listen alle natürlich-zahlige Frequenz-Verhältnisse mit der entsprechenden Pitch-Differenz bis 32:31 (5 Oktaven) auf.
Format:

f2:f1 | Octaves/Semitones/Detune

Bspl : 5:3 | 1/-3/-20 bedeutet: f2:f1 = 5:3, und Osc2 muß 1 Oktave, -3 Halbtöne und -20 Detune-Einheiten höher als Osc1 gestimmt werden.
(ich gehe davon aus, dass Detune den Wertebereich [-64;+63] hat, wobei 64 ein halber Halbton-Abstand ist.)

Alle ungekürzten Brüche habe ich weggefiltert.
f2 ist in der Tabelle immer größer als f1.
falls f2
Bspl: Sie wollen die Tonhöhen-Verstimmung zum Verhältnis f2:f1 = 4:7 ermitteln. Dann drehen sie es um (7:4) und lesen in der Tabelle:
7:4 | 1/-2/-40
Also ist die gesuchte Pitch-Differenz: -1/+2/+40

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